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Jun 16, 2023

Mathématiques du mécanisme de câble : conception par rapport à l'équation du cabestan

Je suis tombé amoureux des mécanismes entraînés par câble il y a quelques années et j'ai assemblé certains de mes premiers tentacules mécaniques pour célébrer. Mais ce n'est qu'après avoir joué avec eux que j'ai commencé à comprendre le

Je suis tombé amoureux des mécanismes entraînés par câble il y a quelques années et j'ai assemblé certains de mes premiers tentacules mécaniques pour célébrer. Mais ce n’est qu’après avoir joué avec eux que j’ai commencé à comprendre les principes qui les faisaient fonctionner. Aujourd'hui, je souhaite partager l'une des équations les plus importantes à garder à l'esprit lors de la conception de tout appareil impliquant des câbles, l'équation du cabestan. Laissez un peu de caféine agir et restez avec moi au cours des prochaines minutes pour avoir une idée de son fonctionnement, de la façon dont elle affecte la friction globale dans votre système et de la manière dont vous pouvez la mettre à profit dans des cas particuliers.

Mais d’abord : que sont exactement les mécanismes entraînés par câble ? Il s'avère que ce terme fait référence à une vaste classe de mécanismes, nous limiterons donc notre champ d'application aux systèmes d'actionnement par câble push-pull.

Ce sont des appareils dans lesquels des câbles sont utilisés comme actionneurs. En envoyant ces câbles dans un conduit flexible, ils remplissent une fonction similaire à celle des tendons de notre corps qui actionnent nos doigts. Lors de leur conception, nous partons généralement du principe que les câbles sont à la fois flexibles et ne s'étirent pas lorsqu'ils sont mis en tension.

Étant donné que ces câbles sont flexibles, ils ne peuvent présenter qu'une force de traction, pas une force de poussée. Les câbles sont donc souvent présentés par paires pour être actionnés dans les deux sens. Ici, ils ouvriront et fermeront les mâchoires du Chomper.

Ici, le joystick contrôle la mâchoire jaune de notre Chomper au moyen de deux câbles, l'un ou l'autre pouvant être mis en tension. L'un des éléments clés des câbles est la capacité de réacheminer la direction de la force appliquée en contrôlant le câble à travers de fines gaines ou des conduits comme ceci :

Dans cette configuration ci-dessus, nous pouvons toujours contrôler le Chomper à distance via le joystick et les câbles de commande mécaniques, bien qu'avec quelques frictions supplémentaires. Idéalement, les conduits acheminant le câble sont extrêmement flexibles et ne se compriment pas lorsqu'une force de compression leur est appliquée. Cela peut ressembler à une sorte de composant magique, mais ce n'est pas le cas ! Il s'agit en fait d'un long ressort d'extension mince comme ces pièces de DR Templeman. Ces pièces portent plusieurs noms : ressort d'extension de longueur continue, guide de ressort… mais je les appellerai généralement guide de ressort lorsque j'y ferai référence dans des projets animatroniques. Ce guide à ressort est extrêmement flexible, mais également résistant à la compression puisqu'il est fabriqué en acier inoxydable.

Si l'exemple ci-dessus semble un peu tiré par les cheveux, prenez le système de freinage de votre vélo comme exemple de configuration actionnée par câble. Ici, votre main serre les freins à une extrémité du vélo, ce qui déplace une longueur de câble passant dans une gaine de votre vélo, ce qui déplace vos étriers de frein et finit par serrer la jante de votre moyeu de roue pour vous ralentir. Cependant, au lieu d'un deuxième conduit, un ressort d'extension fournit la force de rappel nécessaire pour ouvrir les étriers de frein lorsque l'on relâche la poignée.

Dans l’ensemble, ces mécanismes brillent vraiment dans les situations nécessitant des jeux serrés, un contrôle sans jeu et un angle de rotation limité. Correctement conçus, les entraînements par câble peuvent être conçus pour être à la fois sans jeu et pilotables en arrière. Mais ce n’est pas un élixir miracle ici. Ils ont des limites, et l'équation du cabestan est fondamentale pour comprendre votre plus grand défi en matière de conception : la friction.

Ne serait-il pas intéressant de pouvoir contrôler n'importe quoi à distance, à l'aide de câbles de commande mécaniques ? Je suis entièrement d'accord! Mais cela vaut la peine de se demander : qu'est-ce qui nous empêche de tisser nos câbles et nos conduits dans et hors d'une configuration arbitraire ? La réponse se résume à la friction. La friction est notre ennemi ici, limitant la capacité physique de plier le conduit avant qu'il ne devienne trop difficile à déplacer. Mais la relation spécifique avec notre problème est plutôt peu intuitive ! Pour acquérir une compréhension rigoureuse de la façon dont le frottement affecte le câble, commençons par travailler sur un exemple de problème.

Débarrassons-nous un instant du conduit et commençons par un modèle brut utilisant seulement deux ingrédients : un câble et un cylindre. Dans l'image ci-dessous, nous avons enroulé partiellement le câble autour d'un cylindre fixe et avons mis les deux extrémités du câble en tension afin que le câble épouse le cylindre. Gardez à l’esprit que le cylindre ne peut pas tourner, donc si nous voulions déplacer le câble, nous devrons lutter ici contre la friction et frotter contre le cylindre.